Los gestores de carteras ahora cuentan con un método directo para medir la incertidumbre o el riesgo de estimación de sus carteras optimizadas, lo que les permitirá evaluar con más precisión la fiabilidad de sus asignaciones. Así lo revela el paper Variance of random quadratic forms: A trace-based approach with applications in portfolio optimization, publicado en el Journal of the Operational Research Society, en cuya elaboración participó Luis Chavez-Bedoya, docente de ESAN Graduate School of Business, junto con sus coautores John Birge de Booth School of Business de la Universidad de Chicago y Ranu Castañeda del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Alberta.

El riesgo tras una cartera que parece óptima

La construcción de una cartera de inversión implica estimar cuánto rinde cada activo y qué riesgo tiene. Sin embargo, estos valores se calculan con datos históricos y siempre existe un margen de error. Por ello, una cartera que parece óptima puede rendir peor en el mercado. La investigación propone fórmulas exactas para medir esta incertidumbre en carteras de mínima varianza, utilizadas por fondos de pensiones y aseguradoras.

Luis Chavez-Bedoya explica que la medición de esta incertidumbre antes requería simulaciones computacionales o aproximaciones. Sin embargo, el paper plantea expresiones cerradas, es decir, fórmulas explícitas y exactas sustentadas en nuevas identidades matemáticas sobre la traza de matrices. A diferencia de estudios previos, estas fórmulas funcionan con cualquier conjunto de restricciones lineales, como límites por sector, país o tipo de activo, y consideran también cuánto invertir en activos riesgosos.

Uno de los hallazgos más relevantes es que, frente al error de estimación, el ajuste óptimo siempre es menor a uno: conviene invertir menos en activos riesgosos de lo que sugiere el modelo. “También identificamos que el riesgo aumenta al incorporar más activos y se dispara cuando los datos históricos se acercan en cantidad al número de activos. Sin embargo, cada restricción impuesta reduce esta incertidumbre”, explica Chavez-Bedoya.

Decisiones de inversión más confiables

Las fórmulas propuestas en la investigación permiten a los gestores de portafolios calcular de forma directa la variabilidad esperada de sus carteras y cuánto rendimiento pierden por el error de estimación, sin recurrir a miles de simulaciones. “También planteamos un factor de corrección óptimo que ajusta la exposición a activos riesgosos para reducir esa pérdida. Estas herramientas matemáticas pueden aplicarse además en ingeniería, estadística y econometría”, considera Chavez-Bedoya.

La investigación establece una base teórica para evaluar la confiabilidad de los modelos de inversión, además de su rendimiento promedio. Ante una gestión de activos cada vez más automatizada, cuantificar de forma analítica el error resulta clave para gestores, supervisores y reguladores. Como siguiente paso, Chavez-Bedoya sugiere extender estos resultados a escenarios con distribuciones de colas más pesadas, asociadas con una mayor frecuencia de eventos extremos.

Sobre el Journal of the Operational Research Society

Es la revista insignia de la Operational Research Society y comparte artículos que abarquen la teoría, la práctica, la historia o la metodología de la investigación operativa (IO). Sin embargo, al tratarse de una ciencia aplicada, uno de los principales objetivos de la revista es atraer y publicar estudios de caso prácticos y de calidad.

En la actualidad, el journal ocupa las siguientes posiciones en las principales bases de datos:

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